공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환 인수분해

문제

다음 중에서 다항식 (x2−x)(x2−x−1)−2\left( x ^{2} - x \right) \left( x ^{2} - x - 1 \right) - 2의 약수인 것은? [3점] ①x−2x - 2②x−1x - 1③xx④x2+1x ^{2} + 1⑤x2+x+1x ^{2} + x + 1

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①

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해설

[출제의도] 인수분해하여 다항식의 약수를 구한다. x2−x=Ax ^{2} - x = A로 놓으면 (x2−x)(x2−x−1)−2=A(A−1)−2\left( x ^{2} - x \right) \left( x ^{2} - x - 1 \right) - 2 = A \left( A - 1 \right) - 2 =A2−A−2= A ^{2} - A - 2 =(A−2)(A+1)= \left( A - 2 \right) \left( A + 1 \right) =(x2−x−2)(x2−x+1)= \left( x ^{2} - x - 2 \right) \left( x ^{2} - x + 1 \right) =(x−2)(x+1)(x2−x+1)= \left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right) ( x ^{2} - x + 1 ) 따라서 x−2x - 2는 주어진 식의 약수이다.

태그

#인수분해#치환

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