공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

치환 인수분해

문제

$( x ^{2} - x ) ( x ^{2} + 3 x + 2 ) - 3$ 을 인수분해하면 $( x ^{2} + ax + b ) ( x ^{2} + cx + d )$ 이다. 이 때, $a + b + c + d$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 는 상수이다.) [4점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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③

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해설

[출제의도] 인수분해하기 $( x ^{2} - x ) ( x ^{2} + 3 x + 2 ) - 3$ $= x ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) - 3$ $= ( x ^{2} + x ) ( x ^{2} + x - 2 ) - 3$ $x ^{2} + x = A$ 로 치환하면 (준식) $= A ( A - 2 ) - 3 = ( A + 1 ) ( A - 3 )$ $= ( x ^{2} + x + 1 ) ( x ^{2} + x - 3 )$ 따라서 $a + b + c + d = 0$

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