공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환 인수분해

문제

다항식 $x \left( x - 4 \right) \left( x ^{2} - 4 x + 7 \right) + 12$ 가 $\left( x - 1 \right) \left( x + a \right) \left( x + b \right) ^{2}$ 으로 인수분해될 때, 두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $2 a + b$ 의 값은? [3점] ① $- 10$ ② $- 8$ ③ $- 6$ ④ $- 4$ ⑤ $- 2$

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②

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해설

$x \left( x - 4 \right) \left( x ^{2} - 4 x + 7 \right) + 12 = \left( x ^{2} - 4 x \right) \left( x ^{2} - 4 x + 7 \right) + 12$ $x ^{2} - 4 x = X$ 라 하면 주어진 식은 $X \left( X + 7 \right) + 12$ $= X ^{2} + 7 X + 12$ $= \left( X + 3 \right) \left( X + 4 \right)$ $= \left( x ^{2} - 4 x + 3 \right) \left( x ^{2} - 4 x + 4 \right)$ $= \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right) \left( x - 2 \right) ^{2}$ $a = - 3$ , $b = - 2$ 따라서 $2 a + b = - 8$

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