공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환 인수분해

문제

다항식 $\left( x ^{2} + x \right) \left( x ^{2} + x + 2 \right) - 8$ 이 $\left( x - 1 \right) \left( x + a \right) \left( x ^{2} + x + b \right)$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{3}$ ② $\mathrm{4}$ ③ $\mathrm{5}$ ④ $\mathrm{6}$ ⑤ $\mathrm{7}$

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④

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해설

$x ^{2} + x = X$ 라 하면 $\left( x ^{2} + x \right) \left( x ^{2} + x + 2 \right) - 8$ $= X \left( X + 2 \right) - 8$ $= X ^{2} + 2 X - 8$ $= \left( X - 2 \right) \left( X + 4 \right)$ $= \left( x ^{2} + x - 2 \right) \left( x ^{2} + x + 4 \right)$ $= \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) \left( x ^{2} + x + 4 \right)$ $a = 2$ , $b = 4$ 따라서 $a + b = 6$

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