철사 삼각형

[출제의도] 미지수가 3개인 연립일차방정식을 이용하여 실생활 문제 해결하기 $a < b < c$이므로 두 변의 길이의 차의 최댓값은 $c - a$ 이다. 그러므로 (가)에 의해 $c - a = 16$ 이다. 또한 (나)에 의해 $b - a = 2$ 또는 $c - b = 2$ 이다. ⅰ) $b - a = 2$ 인 경우 $b - a = 2$이고 $c - a = 16$이므로 두 식을 더하면 $- 2 a + b + c = 18 \cdots \cdots \text{①}$ 철사의 총 길이가 $60 \mathrm{cm}$이므로 $a + b + c = 60 \cdots \cdots \text{ ②}$ 이다. $\text{ ②} - \text{ ①}$을 하면$3 a = 42$이다. 따라서 $a = 14 , b = 16 , c = 30$ 이다. 그러나 $c = a + b$이므로 삼각형의 결정조건에 위배된다. ⅱ) $c - b = 2$인 경우 $c - b = 2$이고 $c - a = 16$이므로 두 식을 더하면 $- a - b + 2 c = 18 \cdots \cdots \text{ ③}$ 철사의 총 길이가 $60 \mathrm{cm}$이므로 $a + b + c = 60 \cdots \cdots \text{ ④}$ 이다. $\text{ ③} + \text{ ④}$를 하면$3 c = 78$이다. 따라서 $a = 10 , b = 24 , c = 26$ 이고 $c ^{2} = a ^{2} + b ^{2}$ 이므로 이 삼각형은 직각삼각형이다. 그러므로 $3 a - b + c = 30 - 24 + 26 = 32$ 이다.