대수등차수열과 등비수열AI아주 기초 (2점~3점 초반)

처음으로 음수가 되는 항의 번호

문제

첫째항이 100100, 공차가 −6- 6인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 처음으로 음수가 되는 항은 제kk항이다. kk의 값을 구하시오. [2점]

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18

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해설

an=100+(n−1)⋅(−6)=106−6na _{n} = 100 + ( n - 1 ) \cdot ( - 6 ) = 106 - 6 n an<0a _{n} < 0에서 106−6n<0106 - 6 n < 0이므로 n>533=17.6⋯\displaystyle n > \frac{53}{3} = 17.6 \cdots 실제로 a17=4>0a _{17} = 4 > 0, a18=−2<0a _{18} = - 2 < 0이다. 따라서 처음으로 음수가 되는 항은 제1818항이므로 k=18k = 18

태그

#등차수열#일반항#처음으로 음수가 되는 항

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