처음 자연수가 되는 항

[출제의도] 등차수열의 일반항을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 첫째항이 $\displaystyle - \frac{2}{3}$이고 공차가 $\displaystyle \frac{2}{9}$인 등차수열을 $\left\{ a _{n} \right\}$이라 하면 $\displaystyle a _{n} = - \frac{2}{3} + ( n - 1 ) \frac{2}{9}$$\displaystyle = \frac{2}{9} ( n - 4 )$ 이때, $a _{n}$이 자연수가 되려면 $n - 4$는 $9$의 배수이어야 한다. 따라서 $\left\{ a _{n} \right\}$에서 처음으로 자연수가 되는 항은 제 $13$항이다. ∴ $m = 13$