공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

창고 상자 옮기기

문제

갑과 을은 공장에 있는 상자를 창고 AA로 옮기고, 병은 창고 AA에 옮겨진 상자를 창고 BB로 옮기는 작업을 하려고 한다. 창고 AA가 가득 차면 작업을 멈춘다고 할 때, 빈 창고 AA에 상자가 가득 채워지는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

(가) 갑과 을 두 사람만 작업을 한 경우, 걸리는 총 시간은 66시간이다. (나) 갑과 을이 작업을 시작한지 55시간 후에 을이 작업을 멈추는 동시에 병이 작업을 시작한 경우, 걸리는 총 시간은 1515시간이다. (다) 갑, 을, 병 세 사람이 동시에 작업을 한 경우, 걸리는 총 시간은 1212시간이다.

을과 병은 작업을 하지 않고 갑만 작업을 하여 빈 창고 AA에 상자를 가득 채울 때, 걸리는 시간은? (단, 갑, 을, 병 세 사람의 시간당 한 일의 양은 각각 일정하다.) [4점] ①88시간②99시간③1010시간④1111시간⑤1212시간

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③

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해설

[출제의도] 연립방정식을 이용한 수학 외적 문제해결하기 빈 창고 AA에 상자가 가득 채워지는데 필요한 일의 양을 11이라 하고, 갑이 시간당 한 일의 양을 aa, 을이 시간당 한 일의 양을 bb, 병이 시간당 한 일의 양을 cc라 하자. 6a+6b=16 a + 6 b = 1 즉, a+b=16\displaystyle a + b = \frac{1}{6}…① 15a+5b−10c=115 a + 5 b - 10 c = 1 즉, 3a+b−2c=15\displaystyle 3 a + b - 2 c = \frac{1}{5} … ② 12a+12b−12c=112 a + 12 b - 12 c = 1 즉, a+b−c=112\displaystyle a + b - c = \frac{1}{12}… ③ ①, ②, ③에 의하여 a=110\displaystyle a = \frac{1}{10}, b=115\displaystyle b = \frac{1}{15}, c=112\displaystyle c = \frac{1}{12} ∴ 갑이 혼자 빈 창고 AA를 채우는데 걸리는 시간은 1010시간이다.

태그

#연립방정식#일의 양#실생활

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