창고 최소 비용

[출제의도] 산술평균, 기하평균의 관계를 이용하여 최소값을 찾을 수 있다. 창고의 가로의 길이를 $a$(m), 세로의 길이를 $b$(m)로 놓으면 창고의 넓이 $ab = 35$(m2) $\cdots$ ㉠ 또 벽을 쌓는데 $10 a + 10 b$(만원), 칸막이를 쌓는데 $4 b$(만원)이 필요하므로 창고를 만드는데 필요한 경비는 $10 a + 14 b$(만원)이다. 따라서 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여 $\displaystyle 10 a + 14 b \geq 2 \sqrt{10 a \cdot 14 b} = 4 \sqrt{35 ab}$ $\cdots$ ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 $\displaystyle 10 a + 14 b \geq 4 \sqrt{35 \cdot 35} = 140$(단, 등호는 $10 a = 14 b$일 때 성립) 따라서, 창고를 만들 때의 최소비용은 $140$(만원)이다.