변곡점의 접선

[출제의도] 접선의 방정식 이해하기 함수 $f \left( x \right)$$= x e ^{- 2 x}$이라 하면 $f' \left( x \right)$$= \left( 1 - 2 x \right) e ^{- 2 x}$ $f'' \left( x \right)$$= \left( 4 x - 4 \right) e ^{- 2 x}$$= 0$에서 $x$$= 1$ $x < 1$에서 $f'' \left( x \right)$$< 0$이고, $x > 1$에서 $f'' \left( x \right)$$> 0$이다. $x$$= 1$의 좌우에서 $f'' \left( x \right)$의 부호가 바뀌므로 변곡점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $\left( 1 , e ^{- 2} \right)$ $f' \left( 1 \right)$$= \mathit{-} e ^{- 2}$이므로 함수 $y$$= f \left( x \right)$의 그래프 위의 점 $\mathrm{A}$에서의 접선의 방정식은 $y - e ^{- 2}$$= \mathit{-} e ^{- 2} \left( x - 1 \right)$ $y$$= \mathit{-} e ^{- 2} \left( x - 2 \right)$ 그러므로 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\left( 2 , 0 \right)$ 따라서 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times e ^{- 2}$$= e ^{- 2}$