미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수함수 정적분

문제

정적분 $\displaystyle \int _{0} ^{9} {} \frac{x _{} ^{3}}{x + 2} dx$ $\displaystyle + \int _{0} ^{9} {} \frac{8 _{}}{x + 2} dx$ 의 값을 구하시오. [3점]

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198

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(준식) $\displaystyle = \int _{0} ^{9} \frac{x ^{3} + 8}{x + 2} dx$ $\displaystyle = \int _{0} ^{9} \frac{\left( x + 2 \right) \left( x ^{2} - 2 x + 4 \right)}{x + 2} dx$ $\displaystyle = \int _{0} ^{9} \left( x ^{2} - 2 x + 4 \right) dx$ $\displaystyle = \left[ \frac{1}{3} x ^{3} - x ^{2} + 4 x \right] _{0} ^{9}$ $= 198$

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