공통수학1연립일차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

분수 계수 연립부등식의 해가 하나일 조건

문제

연립부등식 $\displaystyle {\begin{cases} 5 x - 3 \geq 2 x + a \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{x}{3} + 1 \end{cases}}$ 의 해가 오직 하나일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$5 x - 3 \geq 2 x + a$ 에서 $3 x \geq a + 3$ , 즉 $\displaystyle x \geq \frac{a + 3}{3}$ $\displaystyle \frac{x + 1}{2} \leq \frac{x}{3} + 1$ 의 양변에 $6$ 을 곱하면 $3 x + 3 \leq 2 x + 6$ , 즉 $x \leq 3$ 해가 오직 하나이려면 $\displaystyle \frac{a + 3}{3} = 3$ $a + 3 = 9$ 따라서 $a = 6$

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