분수 부등식 증명 빈칸

다음은 세 양수 $a$, $b$, $c$에 대하여 부등식 $\displaystyle \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$ 이 성립함을 증명한 것이다. <증명> $b + c = x$, $x + a = y$, $a + b = z$라 하면 $a + b + c = {\square {( \text{가} )}} \left( x + y + z \right)$이므로 $\displaystyle a = \frac{1}{2} \left( y + z - x \right)$, $\displaystyle b = \frac{1}{2} \left( z + x - y \right)$, $\displaystyle c = \frac{1}{2} \left( x + y - z \right)$이다. 그러므로 $\displaystyle \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \frac{y}{x} + \frac{z}{x} + \frac{z}{y} + \frac{x}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{z} \right) + {\square {( \text{나} )}}$ $\displaystyle \geq {\square {( \text{다} )}} \left( \sqrt{\frac{y}{x} \cdot \frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{z}{y} \cdot \frac{y}{z}} + \sqrt{\frac{x}{z} \cdot \frac{z}{x}} \right) + {\square {( \text{나} )}}$ $\displaystyle = \frac{3}{2}$ 따라서 세 양수 $a$, $b$, $c$에 대하여 주어진 부등식이 성립한다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]