미적분Ⅰ부정적분과 정적분AI기본 문제 (3점 중반)

부정적분의 계수 정하고 함숫값 구하기

문제

함수 f(x)f ( x )의 한 부정적분이 F(x)=x3+ax2+bxF ( x ) = x ^{3} + ax ^{2} + bx이고 f(1)=4f ( 1 ) = 4, f(−1)=0f ( - 1 ) = 0일 때, F(2)F ( 2 )의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①66②88③1010④1212⑤1414

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③

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해설

F(x)F ( x )가 f(x)f ( x )의 한 부정적분이므로 f(x)=F′(x)=3x2+2ax+bf ( x ) = F' ( x ) = 3 x ^{2} + 2 ax + b f(1)=3+2a+b=4f ( 1 ) = 3 + 2 a + b = 4에서 2a+b=12 a + b = 1 f(−1)=3−2a+b=0f ( - 1 ) = 3 - 2 a + b = 0에서 −2a+b=−3- 2 a + b = - 3 두 식을 더하면 2b=−22 b = - 2, b=−1b = - 1, a=1a = 1 F(x)=x3+x2−xF ( x ) = x ^{3} + x ^{2} - x 따라서 F(2)=8+4−2=10F ( 2 ) = 8 + 4 - 2 = 10 ③

태그

#부정적분#부정적분의 뜻#미정계수

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