부정적분과 함숫값

최고차항의 계수가 $3$인 이차함수 $f \left( x \right)$의 한 부정적분이 $F \left( x \right)$이므로 $F \left( x \right)$는 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수이다. $f \left( 1 \right) = F' \left( 1 \right) = 0$, $F \left( 1 \right) = 0$ 이므로 $F \left( x \right) = \left( x - 1 \right) ^{2} \left( x - a \right)$ ($a$는 상수) 이때 $F \left( 2 \right) = 4$이므로 양변에 $x = 2$를 대입하면 $a = - 2$ $\therefore$ $F \left( x \right) = \left( x - 1 \right) ^{2} \left( x + 2 \right)$ $\therefore$ $F \left( 3 \right) = 20$