미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부정적분 조건 다항함수

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 다음 두 조건을 만족할 때, f(0)f ( 0 )의 값은? [3점]

Ⅰ. ∫f(x)dx={f(x)}2\displaystyle \int _{} ^{} {f ( x ) dx} = \left\{ f ( x ) \right\} ^{2} Ⅱ. ∫−11f(x)dx=50\displaystyle \int _{- 1} ^{1} {f ( x ) dx} = 50

①2121②2222③2323④2424⑤2525

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⑤

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해설

조건Ⅰ의 식을 미분하면 f(x)=2f(x)f′(x)f ( x ) = 2 f ( x ) f' ( x ) f′(x)=12\displaystyle f' ( x ) = \frac{1}{2} ∴f(x)=12x+C\displaystyle \therefore f ( x ) = \frac{1}{2} x + C 조건Ⅱ의 식에 대입하여 풀면 C=25C = 25 따라서 f(0)=25f ( 0 ) = 25

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