미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분 함숫값

문제

함수 f(x)f \left( x \right)의 도함수가 f′(x)=1x\displaystyle f' ( x ) = \frac{1}{x}이고 f(1)=10f ( 1 ) = 10일 때, f(e3)f \left( e ^{3} \right)의 값을 구하시오. [3점]

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13

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해설

[출제의도] 부정적분을 이해하여 함숫값을 구한다. f′(x)=1x\displaystyle f' ( x ) = \frac{1}{x}이므로 f(x)f ( x )=∫f′(x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {f' ( x ) dx} =∫1xdx\displaystyle = \int _{} ^{} {\frac{1}{x} dx} =ln⁡∣x∣+C= \ln \left| x \right| + C (단, CC는 적분상수) f(1)=10f ( 1 ) = 10이므로 C=10C = 10 f(x)=ln⁡∣x∣+10f ( x ) = \ln \left| x \right| + 10에서 f(e3)=ln⁡e3+10=13f \left( e ^{3} \right) = \ln e ^{3} + 10 = 13

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#부정적분#로그함수

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