부정적분 관계식

[출제의도] 부정적분을 활용하여 문제해결하기 $F \left( x \right)$$= \left( x + 2 \right) f \left( x \right) - x ^{3} + 12 x$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $f \left( x \right)$$= f \left( x \right) + \left( x + 2 \right) f' \left( x \right) - 3 x ^{2} + 12$ $\left( x + 2 \right) f' \left( x \right)$$= 3 \left( x + 2 \right) \left( x - 2 \right)$ $f \left( x \right)$는 다항함수이므로 $f' \left( x \right)$$= 3 x - 6$ $f \left( x \right)$$\displaystyle = \int _{} ^{} {\left( 3 x - 6 \right) dx}$ $\displaystyle = \frac{3}{2} x ^{2} - 6 x + C$ ($C$는 적분상수) $F \left( 0 \right)$$= 2 f \left( 0 \right)$$= 30$에서 $f \left( 0 \right)$$= 15$이므로 $C$$= 15$ 따라서 $f \left( 2 \right)$$= \mathit{6} - 12 + 15$$= 9$