공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부호가 다른 두 근

문제

$x$ 에 대한 이차방정식 $x ^{2} + ( a ^{2} - 4 a + 3 ) x - a + 2 = 0$ 이 서로 다른 부호의 두 실근을 가진다. 음의 근의 절댓값이 양의 근보다 클 때, 실수 $a$ 값의 범위는? [3점] ① $a > 3$ ② $a > 2$ ③ $1 < a < 2$ ④ $2 < a < 3$ ⑤ $a < 1$ 또는 $a > 3$

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①

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[출제의도] 이차방정식의 근의 위치관계 이해하기 $x ^{2} + ( a ^{2} - 4 a + 3 ) x - a + 2 = 0$ 에서 두 근의 합과 곱이 음수이므로 $a ^{2} - 4 a + 3 = ( a - 1 ) ( a - 3 ) > 0$ , $- a + 2 < 0$ $a < 1$ 또는 $a > 3$ , $a > 2$ 이므로 $a > 3$

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