대수수학적 귀납법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)부호 따라 바뀌는 수열광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}은 a1a _{1}a1이 자연수이고, 모든 자연수 nnn에 대하여 an+1={an−d(an≥0)an+d(an<0)\displaystyle a _{n + 1} = \begin{cases} {} ^{} {}^{} a _{n} - d {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( a _{n} \geq 0 ) {} _{} {}_{} \\ {} ^{} {}^{} a _{n} + d {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( a _{n} < 0 ) {} _{} {}_{} \end{cases}an+1={an−dan+d(an≥0)(an<0) (ddd는 자연수) 이다. an<0a _{n} < 0an<0인 자연수 nnn의 최솟값을 mmm이라 할 때, 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}은 다음 조건을 만족시킨다.(가) am−2+am−1+am=3a _{m - 2} + a _{m - 1} + a _{m} = 3am−2+am−1+am=3 (나) a1+am−1=−9(am+am+1)a _{1} + a _{m - 1} = \mathit{-} 9 ( a _{m} + a _{m + 1} )a1+am−1=−9(am+am+1) (다) ∑k=1m−1ak=45\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m - 1} a _{k} = 45k=1∑m−1ak=45a1a _{1}a1의 값을 구하시오. (단, m≥3m \geq 3m≥3) [4점]정답 보기17자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설조건에 맞도록 나열하면 (가)에서 am−2=d+1a _{m-2} = d + 1am−2=d+1, am−1=1a _{m-1} = 1am−1=1, am=1−da _{m} = 1 - dam=1−d1−d1 - d1−d11+d1 + d1+d⋯\cdots⋯ama _{m}amam−1a _{m-1}am−1am−2a _{m-2}am−2⋯\cdots⋯am+1a _{m+1}am+1(나)에서 a1=am−1+(m−2)d=1+(m−2)da _{1} = a _{m - 1} + ( m - 2 ) d = 1 + ( m - 2 ) da1=am−1+(m−2)d=1+(m−2)d 2+(m−2)d=9(d−2)2 + ( m - 2 ) d = 9 ( d - 2 )2+(m−2)d=9(d−2), d=2011−m\displaystyle d = \frac{20}{11 - m}d=11−m20 (다)에서 (m−1)9(d−2)2=45\displaystyle ( m - 1 ) \frac{9 ( d - 2 )}{2} = 45(m−1)29(d−2)=45, 즉 (m−1)(d−2)=10( m - 1 ) ( d - 2 ) = 10(m−1)(d−2)=10 따라서 (m−1)(2011−m−2)=10\displaystyle ( m - 1 ) \left( \frac{20}{11 - m} - 2 \right) = 10(m−1)(11−m20−2)=10, m2+3m−54=0m ^{2} + 3 m - 54 = 0m2+3m−54=0 (m−6)(m+9)=0( m - 6 ) ( m + 9 ) = 0(m−6)(m+9)=0, ∴\therefore∴ m=6m = 6m=6, d=4d = 4d=4 ∴\therefore∴ a1=1+(6−2)×4=17a _{1} = 1 + ( 6 - 2 ) \times 4 = 17a1=1+(6−2)×4=17태그#수열의 귀납적 정의#등차수열비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로