부등식의 성질에 관한 참·거짓 판별

(가) : $a - b > 0$인 경우에 $a + b < 0$이면 $a ^{2} - b ^{2} < 0$이 된다. (반례) $a = 2 , b = - 3$ (거짓) (나) : 양 변이 모두 양수이므로 양 변을 제곱해도 대소의 변화가 없다. $( | a | + | b | ) ^{2} > | a + b | ^{2} = ( a + b ) ^{2}$ $| a | ^{2} + 2 | a | | b | + | b | ^{2} > a ^{2} + 2 ab + b ^{2}$ $a ^{2} + 2 | a | | b | + b ^{2} > a ^{2} + 2 ab + b ^{2}$ $2 \left( | a | | b | - ab \right) > 0$ $2 \left( | ab | - ab \right) > 0$ 따라서, 두 수 $a , b$의 부호는 서로 반대이다. $\therefore ab \ne 0$ (참) (다) : 대우명제를 고려하면 「$x \leq 0$ 그리고 $y \leq 0$이면 $a , b$가 양수일 때 $ax + by \leq 0$이다.」(참)