부등식 기울기 범위

모든 실수 $x$에 대하여 $f ( x ) \geq k ( x - 1 ) + 1$이 성립하려면 $y = f ( x )$의 그래프가 직선 $y = k ( x - 1 ) + 1$보다 항상 위쪽에 있어야 한다.

직선이 $k$의 값에 관계없이 (1, 1)을 지나므로 위의 그림과 같이 움직여보면 기울기가 -1인 직선의 기울기보다 크거나 같을 때, 즉 $k \geq - 1$ $y = x ^{3}$ 위의 점 (1, 1)에서의 접선의 기울기 3보다 작거나 같을 때, 즉 $k \leq 3$ $\therefore - 1 \leq k \leq 3$ 따라서, $k$의 최대값과 최소값의 합은 2이다.