부채꼴 속 삼각형

[출제의도] 코사인법칙을 이용하여 선분의 길이 구하는 문제 해결하기 $\mathrm{\angle} COA = \mathit{\theta}$라 하면 삼각형 $\mathrm{COA}$에서 코사인법칙에 의하여 $\displaystyle \cos \theta = \frac{2 ^{2} + 2 ^{2} - 1 ^{2}}{2 \times 2 \times 2} = \frac{7}{8}$이다. 삼각형 $\mathrm{BOD}$에서 $\displaystyle \mathrm{\angle} BOD = \frac{\mathit{\pi}}{2} - \theta$이고 삼각형 $\mathrm{BOD}$의 넓이가 $\displaystyle \frac{7}{6}$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{OD}} = \mathit{x}$라 놓으면 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times x \times \mathrm{\sin} \left( \frac{\mathit{\pi}}{2} - \theta \right) = \frac{7}{6}$이다. 한편, $\displaystyle \sin \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = \cos \theta = \frac{7}{8}$이므로 $\displaystyle \frac{7}{8} x = \frac{7}{6}$, 즉 $\displaystyle x = \frac{4}{3}$이다. 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{OD}} = \frac{4}{3}$