공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부분집합 순서쌍

문제

집합 U={1,2,3,4,5}U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}의 공집합이 아닌 두 부분집합 AA, BB에 대하여 A⊂BA \subset B를 만족하는 순서쌍 (A,B)( A , B )의 개수를 구하시오. [4점]

정답 보기
211211

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 조합을 이용하여 경우의 수 구하기 n(B)=kn ( B ) = k일 때, A⊂BA \subset B를 만족하는 집합 BB의 개수는 5Ck\mathrm{_{5}} \mathrm{C} _{\mathit{k}}이고 집합 AA의 개수는 2k−12 ^{k} - 1개이므로 순서쌍 (A,B)( A , B )의 개수는 ∑k=155Ck(2k−1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \mathrm{_{5}} \mathrm{C} _{\mathit{k}} ( 2 ^{\mathit{k}} - 1 )이다. ∑k=155Ck(2k−1)\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{5} \mathrm{_{5}} \mathrm{C} _{\mathit{k}} ( 2 ^{\mathit{k}} - 1 )=∑k=055Ck(2k−1)\displaystyle = \sum\limits _{k = 0} ^{5} \mathrm{_{5}} \mathrm{C} _{\mathit{k}} ( 2 ^{\mathit{k}} - 1 ) =∑k=055Ck2k−∑k=055Ck\displaystyle = \sum\limits _{k = 0} ^{5} \mathrm{_{5}} \mathrm{C} _{\mathit{k}} 2 ^{\mathit{k}} - \sum\limits _{\mathit{k} = 0} ^{5} \mathrm{_{5}} C _{\mathit{k}}=(2+1)5−25= ( 2 + 1 ) ^{5} - 2 ^{5} =211= 211

태그

#조합#부분집합#이항정리

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 순열과 조합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로