부분합으로 주어진 수열의 항

$\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{a _{k}}{2 k - 1} = S _{n}$이라 하면 $S _{n} = 2 ^{n}$ $\displaystyle \frac{a _{n}}{2 n - 1}$$= S _{n} - S _{n - 1}$ $= 2 ^{n} - 2 ^{n - 1}$ $= 2 ^{n - 1}$ (단, $n \geq 2$) $\therefore$$a _{n} = ( 2 n - 1 ) \cdot 2 ^{n - 1}$ ($n \geq 2$) $a _{1} = S _{1}$이므로 $a _{1} = 2 ^{1} = 2$ $a _{5} = ( 2 \cdot 5 - 1 ) \cdot 2 ^{4} = 144$ $\therefore$$a _{1} + a _{5}$$= 2 + 144 = 146$