공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수가 실수가 될 조건

문제

복소수 z=a+bi(a,b는실수)z = a + b i ( a , b \text{는} \text{실수} )에 대하여 izz6\displaystyle \frac{i z}{z - 6}가 실수일 때, a2+b26aa ^{2} + b ^{2} - 6 a의 값은? 4- 42- 2002244

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해설

izz6\displaystyle \frac{iz}{z - 6}이 실수이므로 izz6=i(a+bi)a+bi6=b+ai(a6)+bi\displaystyle \frac{iz}{z - 6} = \frac{i ( a + bi )}{a + bi - 6} = \frac{- b + ai}{( a - 6 ) + bi}=(b+ai)(a6bi)(a6)2+b2\displaystyle = \frac{( - b + ai ) ( a - 6 - bi )}{( a - 6 ) ^{2} + b ^{2}} 에서 분자의 허수부가 00이 되어야 한다. 즉, b2+a26a=0b ^{2} + a ^{2} - 6 a = 0

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