공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복소수 역원 그림

문제

복소수 zz의 덧셈에 대한 역원, 곱셈에 대한 역원, 켤레복소수를 각각 z1z _{1} , z2z _{2} , z3z _{3} 이라 할 때, 이 관계를 [그림1], [그림2], [그림3]과 같이 나타내기로 한다.

[그림1] [그림2] [그림3]

네 복소수 xx, yy, zz, ww 가 아래 그림과 같은 관계를 만족한다.

y=3−2iy = 3 - 2 i일 때, (xw)2\displaystyle \left( \frac{x}{w} \right) ^{2}의 값을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1} 이다.) [4점]

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169

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해설

[출제의도] 복소수의 연산의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. x=−y=−(3−2i)=−3+2ix = - y = - ( 3 - 2 i ) = - 3 + 2 i z=y‾=3−2i‾=3+2i\displaystyle z = \overline{y} = \overline{3 - 2 i} = 3 + 2 i w=1z\displaystyle w = \frac{1}{z}이므로 xw=xz=(−3+2i)(3+2i)=(−9−4)=−13\displaystyle \frac{x}{w} = x z = ( - 3 + 2 i ) ( 3 + 2 i ) = ( - 9 - 4 ) = - 13 ∴(xw)2=(−13)2=169\displaystyle \therefore \left( \frac{x}{w} \right) ^{2} = ( - 13 ) ^{2} = 169

태그

#복소수#역원#켤레복소수

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