공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 거듭제곱 차

문제

(1+i)2004(1i)2004( 1 + i ) ^{2004} - ( 1 - i ) ^{2004} 의 값은? (,i=1)\displaystyle \left( \text{단} , i = \sqrt{- 1} \right) [33점] 1- 10011i- iii

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해설

(1+i)2004(1i)2004( 1 + i ) ^{2004} - ( 1 - i ) ^{2004} ={(1+i)2}1002{(1i)2}1002= {\left\{ ( 1 + i ) ^{2} \right\}} ^{1002} - \left\{ ( 1 - i ) ^{2} \right\} ^{1002} =(2i)1002(2i)1002= ( 2 i ) ^{1002} {}^{} - ( - 2 i ) ^{1002} =(2i)1002(2i)1002= ( 2 i ) ^{1002} - ( 2 i ) ^{1002} =0= 0

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