공통수학1복소수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)복소수 거듭제곱광고 영역 (상세 상단)문제200200200이하의 자연수 nnn에 대하여 (3+i2)n=−1\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right) ^{n} = - 1(23+i)n=−1을 만족시키는 nnn의 개수를 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}i=−1 ) [4점]정답 보기17자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 복소수 계산하기 (3+i2)2=1+3i2\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right) ^{2} = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2}(23+i)2=21+3i, (3+i2)3=i\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right) ^{3} = i(23+i)3=i, (3+i2)6=−1\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right) ^{6} = - 1(23+i)6=−1 따라서 n=12k+6(k=0,1,2,⋯ )n = 12 k + 6 ( k = 0 , 1 , 2 , \cdots )n=12k+6(k=0,1,2,⋯)일 때, (3+i2)n=−1\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right) ^{n} = - 1(23+i)n=−1 1≤12k+6≤2001 \leq 12 k + 6 \leq 2001≤12k+6≤200을 만족하는 kkk는 0,1,2,⋯ ,160 , 1 , 2 , \cdots , 160,1,2,⋯,16 ∴\therefore∴ 171717개태그#복소수#주기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로