공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

복소수 거듭제곱

문제

z=1+i2\displaystyle z = \frac{1 + i}{\sqrt{2}} 일 때, z2007=a+biz ^{2007} = a + b i 가 성립하는 실수 a,ba , b 에 대하여 a+ba + b 의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1} ) [2점] ①−2\displaystyle - \sqrt{2}②−1- 1③00④11⑤2\displaystyle \sqrt{2}

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③

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해설

[출제의도] 복소수 계산하기 z=1+i2\displaystyle z = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}이므로 z2=iz ^{2} = i이고 z4=−1z ^{4} = - 1 z2007=(z4)501z3=−izz ^{2007} = ( z ^{4} ) ^{501} z ^{3} = - i z =1−i2=22−22i\displaystyle = \frac{1 - i}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i ∴ a+b=0a + b = 0

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