공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

복소수 분수 거듭제곱

문제

(1−ii)4+(1+ii)4\displaystyle \left( \frac{1 - i}{i} \right) ^{4} + \left( \frac{1 + i}{i} \right) ^{4}을 간단히 하면? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [2점] ①−8- 8②−4- 4③44④88⑤1616

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①

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해설

[출제 의도] 복소수의 계산을 할 수 있다. (1−ii)2=−2i−1=2i\displaystyle \left( \frac{1 - i}{i} \right) ^{2} = \frac{- 2 i}{- 1} = 2 i, (1+ii)2=2i−1=−2i\displaystyle \left( \frac{1 + i}{i} \right) ^{2} = \frac{2 i}{- 1} = - 2 i ∴ (주어진 식)=(2i)2+(−2i)2= ( 2 i ) ^{2} + ( - 2 i ) ^{2} =(−4)+(−4)= ( - 4 ) + ( - 4 )=−8= - 8

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#복소수#거듭제곱

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