대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복리 대출 이율 식

문제

한 은행은 고객으로부터 100\mathrm{100}만원을 연이율 5%5 \%의 5\mathrm{5}년 만기 정기예금으로 받으면, 그 중에서 90\mathrm{90}만원을 연이율 r%r \%로 5\mathrm{5}년 동안 대출하고 나머지 10\mathrm{10}만원은 예비비로 보관한다. 5\mathrm{5}년 후 은행은 대출금을 이자와 함께 회수하고 고객에게 정기예금을 이자와 함께 지불하여 20\mathrm{20}만원의 수익을 얻으려고 한다. 이때, 대출 이율 rr를 구하는 식은? (단, 모든 이자는 1\mathrm{1}년마다의 복리로 계산한다.) [4점] ①106(1+5100)5−9×105(1+r100)5=105\displaystyle 10 ^{6} \left( 1 + \frac{5}{100} \right) ^{5} - 9 \times 10 ^{5} \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{5} = 10 ^{5}②106(1+5100)5−9×105(1+r100)5=2×105\displaystyle 10 ^{6} \left( 1 + \frac{5}{100} \right) ^{5} - 9 \times 10 ^{5} \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{5} = 2 \times 10 ^{5}③106(1+5100)5−9×105(1+r100)5=3×105\displaystyle 10 ^{6} \left( 1 + \frac{5}{100} \right) ^{5} - 9 \times 10 ^{5} \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{5} = 3 \times 10 ^{5}④9×105(1+r100)5−106(1+5100)5=105\displaystyle 9 \times 10 ^{5} \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{5} - 10 ^{6} \left( 1 + \frac{5}{100} \right) ^{5} = 10 ^{5}⑤9×105(1+r100)5−106(1+5100)5=2×105\displaystyle 9 \times 10 ^{5} \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{5} - 10 ^{6} \left( 1 + \frac{5}{100} \right) ^{5} = 2 \times 10 ^{5}

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④

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해설

연이율 5%5 \%의 55년 만기 정기예금 100100만원에 대한 55년 후의 원리합계는 106⋅(1+5100)5\displaystyle 10 ^{6} \cdot \left( 1 + \frac{5}{100} \right) ^{5} 대출 이율이 r%r \%인 대출금 9090만 원에 대한 55년 후의 원리합계는 9×105(1+r100)5\displaystyle 9 \times 10 ^{5} \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{5} 이 은행은 100100만 원의 정기예금에서 9090만 원을 대출해 주고 1010만 원의 예비비를 보관하고 있으므로 55년 후 2020만 원의 수익을 얻으려면 정기예금의 원리합계와 대출금의 원리합계의 차가 1010만 원이면 된다. ∴\therefore9×105(1+r100)5−106(1+5100)5=105\displaystyle 9 \times 10 ^{5} \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{5} - 10 ^{6} \left( 1 + \frac{5}{100} \right) ^{5} = 10 ^{5}

태그

#복리#등비수열#실생활

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