공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

복이차식 인수분해 과정

문제

다음은 다항식 x4+2x2+9x ^{4} + 2 x ^{2} + 9를 인수분해하는 과정이다. x4+2x2+9x ^{4} + 2 x ^{2} + 9=x4+6x2+9−□(가)x2= x ^{4} + 6 x ^{2} + 9 - {\square {( \text{가} )}} x ^{2} =(x2+3)2−□(가)x2= ( x ^{2} + 3 ) ^{2} - {\square {( \text{가} )}} x ^{2} =(x2+3)2−(□(나)x)2= ( x ^{2} + 3 ) ^{2} - ( {\square {( \text{나} )}} x ) ^{2} =(x2+□(나)x+3)(x2−2x+3)= ( x ^{2} + {\square {( \text{나} )}} x + 3 ) ( x ^{2} - 2 x + 3 )

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 수를 바르게 짝지은 것은? [2점] (가) (나) ①−4- 4 −2- 2②−4- 4 22③−4- 4 44④44 22⑤44 −4- 4

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④

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해설

[출제의도] 인수분해하기 x4+2x2+9=(x4+6x2+9)−4x2x ^{4} + 2 x ^{2} + 9 = ( x ^{4} + 6 x ^{2} + 9 ) - 4 x ^{2} =(x2+3)2−4x2= ( x ^{2} + 3 ) ^{2} - 4 x ^{2} =(x2+3)2−(2x)2= ( x ^{2} + 3 ) ^{2} - ( 2 x ) ^{2} =(x2+3+2x)(x2+3−2x)= ( x ^{2} + 3 + 2 x ) ( x ^{2} + 3 - 2 x ) =(x2+2x+3)(x2−2x+3)= ( x ^{2} + 2 x + 3 ) ( x ^{2} - 2 x + 3 )

태그

#인수분해#빈칸 추론

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