공통수학1다항식의 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

블록으로 직육면체

문제

각 모서리의 길이가 그림과 같은 직육면체 모양의 $\mathrm{A} , B , C$ 세 종류의 블록이 있다.

$\mathrm{A}$ 블록 $1$ 개, $\mathrm{B}$ 블록 $5$ 개, $\mathrm{C}$ 블록 $6$ 개를 모두 사용하여 하나의 직육면체를 만들려고 한다. 다음 중 이 직육면체의 모서리의 길이가 될 수 있는 것은? [3점] ① $2$ ② $3$ ③ $\displaystyle 2 \sqrt{3}$ ④ $\displaystyle \sqrt{3} + 1$ ⑤ $\displaystyle \sqrt{3} + 2$

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⑤

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해설

주어진 블록으로 만들 수 있는 직육면체의 부피는 A블록 1개와 B블록 5개와 C블록 6개의 부피의 합이므로 $\displaystyle \sqrt{3}$ 을 x라 놓으면 $x ^{3} + 5 x ^{2} + 6 x = x ( x + 2 ) ( x + 3 )$ $\displaystyle = \sqrt{3} ( \sqrt{3} + 2 ) ( \sqrt{3} + 3 )$ 따라서, 직육면체의 모서리의 길이가 될 수 있는 것은 $\displaystyle \sqrt{3} + 2$ 이다. 다음 그림의 직육면체는 만들어지는 하나의 예이다.

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