블록 위 구의 중심

[출제의도] 공간도형에서 두 점 사이의 거리를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 아래 그림과 같이 $\mathrm{P}$를 원점으로 하는 공간좌표에 놓으면 $\displaystyle \mathrm{\overline{PM}} = \overline{MH} = 6$이고,

$\mathrm{\triangle} QHM$을 지나는 평면으로 입체를 자른 단면은 아래 그림과 같이 $\displaystyle \mathrm{\overline{RQ}} = \sqrt{5}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{RS}} = 2$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{QS}} = \sqrt{{\sqrt{5}} ^{2} - 2 ^{2}} = 1$이고, $\displaystyle \mathrm{\overline{SH}} = 4$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{QH}} = 5$이다.

$\displaystyle \mathrm{\overline{PM}} = \overline{MH} = 6$, $\displaystyle \mathrm{\overline{QH}} = 5$이므로 $\mathrm{Q} ( 6 , 6 , 5 )$ $\displaystyle \therefore l ^{2} = \mathrm{\overline{PQ}} ^{2} = 6 ^{2} + 6 ^{2} + 5 ^{2} = 97$