기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

벡터 내적과 원

문제

좌표평면에서 점 A(4,6){\mathrm{A}} \mathit{(} 4 , 6 )과 원 CC 위의 임의의 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 ∣OP⃗∣2−OA⃗∙OP⃗=3| {\vec{{\mathrm{OP}}}} | ^{2} - {\vec{{\mathrm{OA}}}} \bullet {\vec{{\mathrm{OP}}}} = 3 일 때, 원 CC의 반지름의 길이는? (단, O{\mathrm{O}}는 원점이다.) [3점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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④

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해설

P(x,y)\mathrm{P} \mathit{(} x , y )라고 하면 (x2+y2)−(4x+6y)=3( x ^{2} + y ^{2} ) - ( 4 x + 6 y ) = 3 (x−2)2+(y−3)2=16( x - 2 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 16, ∴\thereforer=4r = 4

태그

#벡터의 내적#원의 방정식

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