벡터 크기 최솟값

[출제의도] 벡터의 내적을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. $\left| 2 {\vec{a}} - {\vec{b}} \right| ^{2}$$= \left( 2 {\vec{a}} - {\vec{b}} \right) \cdot \left( 2 {\vec{a}} - {\vec{b}} \right)$ $= 4 \left| {\vec{a}} \right| ^{2} - 4 {\vec{a}} \cdot {\vec{b}} + \left| {\vec{b}} \right| ^{2}$ $= 8 - 4 {\vec{a}} \cdot {\vec{b}} = 4$ 이므로 ${\vec{a}} \cdot {\vec{b}} = 1$ $\left| {\vec{a}} - t {\vec{b}} \right| ^{2}$$= \left( {\vec{a}} - t {\vec{b}} \right) \cdot \left( {\vec{a}} - t {\vec{b}} \right)$ $= \left| {\vec{a}} \right| ^{2} - 2 t {\vec{a}} \cdot {\vec{b}} + t ^{2} \left| {\vec{b}} \right| ^{2}$ $= 1 - 2 t + 4 t ^{2}$ $\displaystyle = 4 \left( t - \frac{1}{4} \right) ^{2} + \frac{3}{4}$ 이므로 $\left| {\vec{a}} - t {\vec{b}} \right|$의 최솟값은 $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$