공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반원 안 격자점 복소수

문제

[15 ~ 16] 그림과 같이 AB‾=2\displaystyle {{\mathrm{\overline{AB}} = 2}}, BC‾=4\displaystyle {\mathrm{\overline{BC}} = 4}인 직사각형과 선분 BC{\mathrm{BC}}를 지름으로 하는 반원이 있다. 직사각형 ABCD{\mathrm{ABCD}}의 내부에 있는 한 점 P{\mathrm{P}}에서 선분 AB{\mathrm{AB}}에 내린 수선의 발을 Q{\mathrm{Q}}, 선분 AD{\mathrm{AD}}에 내린 수선의 발을 R{\mathrm{R}}라고 할 때, 15번과 16번의 두 물음에 답하시오.

PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}}, PR‾\displaystyle \mathrm{\overline{PR}}가 모두 자연수인 반원 내부의 점 P\mathrm{P}에 대하여 집합 SS를 다음과 같이 정의한다. S={a+bi∣a=PQ‾\displaystyle S = \{ a + bi \left| a = {\mathrm{\overline{PQ}}} \right., b=PR‾\displaystyle b = \mathrm{\overline{PR}}}\} 집합 SS의 모든 원소의 합이 p+qip + q i일 때, p+qp + q의 값은? (단 pp, qq는 실수이고 i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [4점] ①55②77③99④1111⑤1313

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③

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해설

[출제의도] 주어진 조건을 만족시키는 복소수의 합을 구한다.

점 P\mathrm{P}가 반원 내부의 점이면서 선분 PQ\mathrm{PQ}와 선분 PR\mathrm{PR}의 길이가 모두 자연수이므로 PQ‾=1\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} = 1, 22, 33이고 PR‾=1\displaystyle \overline{\mathrm{PR}} = 1 즉, S={1+i,2+i,3+i}S = \{ 1 + i , 2 + i , 3 + i \} (1+i)+(2+i)+(3+i)=(1+2+3)+(1+1+1)i( 1 + i ) + ( 2 + i ) + ( 3 + i ) = ( 1 + 2 + 3 ) + ( 1 + 1 + 1 ) i =6+3i= 6 + 3 i 집합 SS의 모든 원소의 합은 6+3i6 + 3 i이므로 p=6p = 6, q=3q = 3 따라서 p+q=9p + q = 9

태그

#복소수#집합

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