반지름이 같은 두 원의 중심 사이 거리

두 교점을 먼저 구한다. 두 원의 방정식을 변끼리 빼면 $6 x + 6 y - 36 = 0$, 즉 $x + y = 6$ $y = 6 - x$를 $x ^{2} + y ^{2} = 20$에 대입하면 $x ^{2} + \left( 6 - x \right) ^{2} = 20$, $x ^{2} - 6 x + 8 = 0$ $x = 2$ 또는 $x = 4$이므로 두 교점은 $\mathrm{A} \mathit{\left( 2 , 4 \right)}$, $\mathrm{B} \mathit{\left( 4 , 2 \right)}$ 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 지나는 원의 중심은 선분 $\mathrm{AB}$의 수직이등분선 위에 있다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점은 $\left( 3 , 3 \right)$이고 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $- 1$이므로 수직이등분선은 $y = x$ 중심을 $\left( t , t \right)$라 하면 반지름의 길이가 $\displaystyle \sqrt{10}$이므로 $\left( t - 2 \right) ^{2} + \left( t - 4 \right) ^{2} = 10$ $2 t ^{2} - 12 t + 10 = 0$, $t ^{2} - 6 t + 5 = 0$ $t = 1$ 또는 $t = 5$ 즉 두 원의 중심은 $\left( 1 , 1 \right)$, $\left( 5 , 5 \right)$ 따라서 $d ^{2} = \left( 5 - 1 \right) ^{2} + \left( 5 - 1 \right) ^{2} = 32$