방정식 실근 개수 함수

(ⅰ) $a = 0$일 때, $- 4 x + 4 = 0$ $\therefore x = 1$ 즉, $f ( 0 ) = 1$ (ⅱ) $a \neq 0$일 때, 이차방정식 $ax ^{2} + 2 ( a - 2 ) x - ( a - 2 ) = 0$의 판별식을 $\mathrm{D}$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = ( a - 2 ) ^{2} + a ( a - 2 ) = 2 ( a - 1 ) ( a - 2 )$ 즉, 이 이차방정식은 $a = 1$ 또는 $a = 2$일 때 중근을 갖고, $1 < a < 2$일 때 실근을 갖지 않고, $a < 1$ 또는 $a > 2$일 때 서로 다른 두 실근을 갖는다. 따라서, 함수 $f ( a )$는 $f ( 0 ) = f ( 1 ) = f ( 2 ) = 1$, $1 < a < 2$일 때 $f ( a ) = 0$, $a < 0$ 또는 $0 < a < 1$ 또는 $a > 2$일 때 $f ( a ) = 2$

ㄱ. (거짓) $\displaystyle \lim\limits _{a \rightarrow 0} f ( a ) = 2$, $f ( 0 ) = 1$, $\displaystyle \lim\limits _{a \rightarrow 0} f ( a ) \neq f ( 0 )$ ㄴ. (참)$\displaystyle \lim\limits _{a \rightarrow c + 0} f ( a ) \neq \lim\limits _{a \rightarrow c - 0} f ( a )$를 만족하는 c는 $1 , 2$의 $2$개다. ㄷ. (참) 함수 $f ( a )$가 불연속인 점은 $a = 0$, $a = 1$, $a = 2$일 때의 $3$개이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.