대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

반각의 탄젠트

문제

sin⁡α=−35\displaystyle \sin \alpha = - \frac{3}{5}일 때, tan⁡α2\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}의 값은? (단, α\alpha는 제44사분면의 각이다.) [3점] ①−1- 1②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③13\displaystyle \frac{1}{3}④11⑤3\displaystyle \sqrt{3}

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②

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해설

[출제의도] 반각의 공식을 이해하고 주어진 문제 풀기 cos⁡α=45\displaystyle \cos \alpha = \frac{4}{5}이므로 tan⁡2α2=1−cos⁡α1+cos⁡α=1−451+45=19\displaystyle \tan ^{2} \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha} = \frac{1 - \frac{4}{5}}{1 + \frac{4}{5}} = \frac{1}{9} (∵α2\displaystyle \because \frac{\alpha}{2}는 제22사분면 또는 제44분면의 각) ∴tan⁡α2=−13\displaystyle \therefore \tan \frac{\alpha}{2} = - \frac{1}{3}

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#반각공식#삼각함수

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