반복 합성함수

함수 $\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{1 - x}$에 대하여, $f = f ^{1}$, $f \circ f = f ^{2}$, $f \circ f ^{2} = f ^{3}$, … , $f \circ f ^{n} = f ^{n + 1}$ 로 나타낼 때, $f ^{2005} ( 2 )$를 구하는 과정이다. $\displaystyle f ^{1} ( x ) = \frac{1}{1 - x}$ $\displaystyle f ^{2} ( x ) = \frac{1}{1 - f ^{1} ( x )} =$ (가)

, $\displaystyle f ^{3} ( x ) = \frac{1}{1 - f ^{2} ( x )} =$ (나)

, … 따라서, $f ^{n} ( x ) =$ (다)

이다. $\therefore f ^{2005} ( 2 ) = f ( 2 ) = - 1$

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? (단, $x \ne 0 , x \ne 1$) [4점] (가) (나) (다) ①$\displaystyle \frac{x - 1}{x}$ $x$ $f ^{n + 3} ( x )$②$\displaystyle \frac{x - 1}{x}$ $x$ $f ^{n + 2} ( x )$③$\displaystyle \frac{x - 1}{x}$ $- x$ $f ^{n + 3} ( x )$④$\displaystyle \frac{1 - x}{x}$ $x$ $f ^{n + 3} ( x )$⑤$\displaystyle \frac{1 - x}{x}$ $- x$ $f ^{n + 2} ( x )$