배점별 문항 수

$1$점짜리 문항을 $x$개, $1.5$점짜리 문항을 $y$개, $2$점짜리 문항을 $z$개라고 하면 $x + 1.5 y + 2 z = 40 \cdots \cdots \text{㉠}$ $x + y + z = 30 ( x \geq 1 , y \geq 1 , z \geq 1 ) \cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠} \times 2 - \text{㉡} \times 3$하면 $- x + z = - 10$ $\therefore x = z + 10$ $z \geq 1$이므로 $x = z + 10 > 11$ 이 때 $y = 18$이고 주어진 조건을 만족하므로 $x$의 최솟값은 $11$