공통수학1연립일차부등식AI기본 문제 (3점 중반)

A≤B<C 꼴 부등식의 상수

문제

xx에 대한 부등식 x−3≤2x+a<x+bx - 3 \leq 2 x + a < x + b 의 해가 −1≤x<5- 1 \leq x < 5일 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 abab의 값을 구하시오. [3점]

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-6

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해설

주어진 부등식은 연립부등식 {x−3≤2x+a2x+a<x+b\displaystyle \begin{cases} x - 3 \leq 2 x + a \\ 2 x + a < x + b \end{cases}와 같다. x−3≤2x+ax - 3 \leq 2 x + a에서 x≥−a−3x \geq - a - 3 ㉠ 2x+a<x+b2 x + a < x + b에서 x<b−ax < b - a ㉡ ㉠, ㉡에서 −a−3≤x<b−a- a - 3 \leq x < b - a 이 해가 −1≤x<5- 1 \leq x < 5이므로 −a−3=−1- a - 3 = - 1에서 a=−2a = - 2 b−a=5b - a = 5에서 b=5+a=3b = 5 + a = 3 따라서 ab=(−2)×3=−6ab = ( - 2 ) \times 3 = - 6

태그

#연립일차부등식#미정계수#A≤B<C 꼴

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