A≤B<C 꼴 부등식의 정수해

주어진 부등식은 연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} \frac{x + 1}{2} \leq 2 x - 1 \\ 2 x - 1 < \frac{3 x + 5}{2} \end{cases}$와 같다. $\displaystyle \frac{x + 1}{2} \leq 2 x - 1$의 양변에 $2$를 곱하면 $x + 1 \leq 4 x - 2$이므로 $x \geq 1$ ㉠ $\displaystyle 2 x - 1 < \frac{3 x + 5}{2}$의 양변에 $2$를 곱하면 $4 x - 2 < 3 x + 5$이므로 $x < 7$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $1 \leq x < 7$ 정수 $x$는 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ 따라서 모든 정수 $x$의 값의 합은 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ ③