대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

4로 나눈 나머지 수열 합

문제

수열 {an}\{ a _{n} \}의 일반항이 an=n−4[n4]\displaystyle a _{n} = n - 4 \left[ \frac{n}{4} \right] 일 때, ∑n=125an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{25} a _{n}의 값을 구하시오. (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

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해설

nn을 44로 나누었을 때의 나머지에 따라 값이 달라지므로 n=4k+rn = 4 k + r(단, r=0,1,2,3)r = 0 , 1 , 2 , 3 )인 경우를 고려하면 a4k+r=(4k+r)−4[4k+r4]=r\displaystyle a _{4k+r} = ( 4 k + r ) - 4 \left[ \frac{4 k + r}{4} \right] = r 따라서, ∑n=125an=6⋅(0+1+2+3)+1=37\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{25} a _{n} = 6 \cdot ( 0 + 1 + 2 + 3 ) + 1 = 37

태그

#가우스 기호#나머지#주기

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