대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

1% 늘어나는 동심원

문제

반지름의 길이가 11인 원 O\mathrm{O}가 있다. 원 O\mathrm{O}보다 반지름의 길이가 1%1 \% 늘어난 동심원 O1\mathrm{O} _{1}을 그린다. 원 O1\mathrm{O} _{1}보다 반지름의 길이가 1%1 \% 늘어난 동심원 O2\mathrm{O} _{2}를 그린다. ⋮ 이와 같은 방법으로 계속하여 동심원 On\mathrm{O} _{\mathit{n}}을 그렸을 때, 원 On\mathrm{O} _{\mathit{n}}의 반지름의 길이가 22가 되는 nn의 값은? (단, log⁡101.01=0.0043\log _{10} 1.01 = 0.0043, log⁡102=0.3010\log _{10} 2 = 0.3010으로 계산한다.) [4점] ①7070②7272③7474④7676⑤7878

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①

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해설

[출제의도] 상용로그의 뜻을 알고 이를 활용하기 (원 O1\mathrm{O} _{1}의 반지름의 길이)=1+0.01=1.01= 1 + 0.01 = 1.01 (원 O2\mathrm{O} _{2}의 반지름의 길이) =1.01+(1.01×0.01)=(1.01)2= 1.01 + ( 1.01 \times 0.01 ) = ( 1.01 ) ^{2} ⋮\vdots (원 On\mathrm{O} _{\mathit{n}}의 반지름의 길이)=(1.01)n= ( 1.01 ) ^{n}이므로 (1.01)n=2( 1.01 ) ^{n} = 2에서 양변에 상용로그를 취하면 nlog⁡101.01=log⁡102n \log _{10} 1.01 = \log _{10} 2 n=log⁡102log⁡101.01=0.30100.0043=70\displaystyle n = \frac{\log _{10} 2}{\log _{10} 1.01} = \frac{0.3010}{0.0043} = 70

태그

#상용로그#등비수열#실생활

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