공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

(z-1)² 이 실수인 복소수

문제

(z−1)2( z - 1 ) ^{2}이 실수가 되는 복소수 zz전체의 집합을 AA라고 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

[ 보 기 ]
ㄱ. z∈Az \in A이면 z−1z - 1은 순허수이다. ㄴ. z∈Az \in A이면 z‾∈A\displaystyle \overline{z} \in A이다. (단, z‾\displaystyle \overline{z}는 zz의 켤레복소수이다.) ㄷ. z1∈Az _{1} \in A이고 z2∈Az _{2} \in A이면 z1z2∈Az _{1} z _{2} \in A이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

(z−1)2( z - 1 ) ^{2}이 실수이므로 z−1z - 1은 실수 또는 순허수이다. 즉, zz는 실수 또는 1+bi(b1 + b i ( b는 실수)의 꼴이다. ① z∈Az \in A이면 z−1z - 1은 실수 또는 허수이다. (거짓) ② z∈Az \in A이면 z‾=\displaystyle \overline{z} =실수 또는 1−bi1 - b i이므로 z‾∈A\displaystyle \overline{z} \in A (참) ③ z1=1+2i,z2=1−iz _{1} = 1 + 2 i , z _{2} = 1 - i에 대하여 z1z2=3+iz _{1} z _{2} = 3 + i이므로 z1z2∉Az _{1} z _{2} \notin A이다. (거짓) 따라서, 옳은 것은 ②번이다.

태그

#켤레복소수#순허수#보기 판단

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