유리함수의 평행이동

[출제의도] 유리함수의 그래프 이해하기 $\displaystyle y = \frac{3 x - 1}{x - 1} = \frac{3 ( x - 1 ) + 2}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + 3$에서 함수 $\displaystyle y = \frac{2}{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동하면 함수 $\displaystyle y = \frac{3 x - 1}{x - 1}$의 그래프와 일치한다. 따라서 $a = 1$, $b = 3$이다. 그러므로 $a + b = 1 + 3 = 4$이다. [다른 풀이] 함수 $\displaystyle y = \frac{2}{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $b$만큼 평행이동하면 $\displaystyle y = \frac{2}{x - a} + b = \frac{2 + b ( x - a )}{x - a} = \frac{bx + 2 - ab}{x - a} = \frac{3 x - 1}{x - 1}$ 이므로 $a = 1$, $b = 3$이다. 그러므로 $a + b = 1 + 3 = 4$이다.