미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수의 정적분

문제

∫010x+2x+1dx\displaystyle \int _{0} ^{10} {} \frac{x + 2}{x + 1} dx의 값은? [3점] ①10+ln⁡510 + \ln 5②10+ln⁡710 + \ln 7③10+2ln⁡310 + 2 \ln 3④10+ln⁡1110 + \ln 11⑤10+ln⁡1310 + \ln 13

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④

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해설

∫010x+2x+1dx\displaystyle \int _{0} ^{10} {\frac{x + 2}{x + 1} dx}=∫010(1+1x+1)dx\displaystyle = \int _{0} ^{10} {\left( 1 + \frac{1}{x + 1} \right) dx} =[x+ln⁡∣x+1∣]010\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} x + \ln \left| x + 1 \right| \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{10} =10+ln⁡11= 10 + \ln 11

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#유리함수의 적분#로그함수

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